Jak vypočítat indukčnost

Stejně jako těleso s hmotností v mechanice odolává zrychlení v prostoru a projevuje setrvačnost, tak indukčnost brání změně proudu ve vodiči a vykazuje samoindukční emf. Je to samoindukční EMF, která odolává jak poklesu proudu, který se snaží udržet, tak nárůstu proudu, který se snaží jej snížit.

Faktem je, že v procesu změny (zvyšování nebo snižování) proudu v obvodu se mění i magnetický tok vytvořený tímto proudem, lokalizovaný převážně v oblasti omezené tímto obvodem. A protože se magnetický tok zvětšuje nebo zmenšuje, indukuje samoinduktivní emf (podle Lenzova pravidla – proti příčině, která to způsobuje, tedy proti proudu zmíněnému na začátku), to vše ve stejném obvodu. A indukčnost L je zde koeficient úměrnosti mezi proudem I a celkovým magnetickým tokem Ф generovaným tímto proudem:

Čím vyšší je indukčnost obvodu, tím silnější je, že výsledné magnetické pole brání změně proudu (toto pole jej vytváří), a to znamená, že změna proudu přes a větší indukčnost, při stejném použitém napětí. Platí i následující tvrzení: čím vyšší indukčnost, tím větší napětí vznikne na koncích obvodu při změně magnetického toku skrz něj.

Řekněme, že měníme magnetický tok v určité oblasti konstantní rychlostí, pak pokrytím této oblasti různými obvody získáme vyšší napětí na obvodu, jehož indukčnost je větší (na tomto principu funguje transformátor, Ruhmkorffova cívka atd. ).

Ale jak vypočítat indukčnost obvodu? Jak zjistit koeficient úměrnosti mezi proudem a magnetickým tokem? Nejprve si pamatujte, že indukčnost se mění v Henry (H). Pokud se na svorkách obvodu o indukčnosti 1 henry změní proud v něm o jeden ampér za sekundu, vznikne napětí 1 volt.

Velikost indukčnosti závisí na dvou parametrech: na geometrických rozměrech obvodu (délka, šířka, počet závitů atd.) a na magnetických vlastnostech média (pokud je například uvnitř cívky feritové jádro , jeho indukčnost bude větší, než kdyby uvnitř žádné jádro nebylo).

Pro výpočet vyráběné indukčnosti je nutné vědět, jaký tvar bude mít samotná cívka a jakou magnetickou permeabilitu bude mít médium uvnitř (relativní magnetická permeabilita média je koeficient úměrnosti mezi magnetickou permeabilitou vakua a magnetickou permeabilitu daného média U různých materiálů je samozřejmě různá) .

Podívejme se na vzorce pro výpočet indukčností nejběžnějších tvarů cívek (cylindrický solenoid, toroid a dlouhý vodič).

Zde je vzorec pro výpočet indukčnosti solenoidu – cívky, jejíž délka výrazně přesahuje její průměr:

Jak můžete vidět, když známe počet závitů N, délku vinutí l a plochu průřezu cívky S, najdeme přibližnou indukčnost cívky bez jádra nebo s jádrem, zatímco magnetická permeabilita vakua je konstantní hodnota:

Indukčnost toroidní cívky, kde h je výška toroidu, r je vnitřní průměr toroidu, R je vnější průměr toroidu:

Indukčnost tenkého vodiče (poloměr průřezu je mnohem menší než délka), kde l je délka vodiče a r je poloměr jeho průřezu. Mu s indexy i a e jsou relativní magnetické permeability vnitřního (vnitřní, materiál vodiče) a vnějšího (vnějšího, materiál mimo vodič) prostředí:

Tabulka relativních magnetických permeabilit vám pomůže odhadnout, jakou indukčnost můžete očekávat od obvodu (vodiče, cívky) využívajícího jako jádro ten či onen magnetický materiál:

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře

Hezký den všem! V předchozím článku jsem mluvil o takovém jevu, jako je elektromagnetická indukce a EMF vznikající samoindukcí a vzájemnou indukcí. Zařízení založená na těchto jevech a procesech se nazývají indukční prvky (cívky oscilačního obvodu, transformátory, tlumivky, tlumivky). Jedním z hlavních parametrů těchto prvků je indukčnost L (také známý jako koeficient samoindukce). Tento článek bude diskutovat o tom, jak vypočítat tento parametr.

Chcete-li sestavit radioelektronické zařízení, můžete si předem vyrobit sadu DIY KIT pomocí odkazu.

Metody výpočtu indukčností

Indukčnost (označená L) nebo koeficientem samoindukce se nazývá koeficient úměrnosti mezi vazbou toku (označuje se Ψ_L) a elektrický proud, který budí toto propojení toku.

V jednoduchých případech lze indukčnost vypočítat pomocí vzorců pro výpočet magnetické indukce B (Biot-Savart-Laplaceův zákon), magnetický tok Φ a spojení toku Ψ­_L

kde S je plocha povrchu omezená obrysem, který vytváří magnetickou indukci;

n je počet proudových obvodů, kterými magnetický tok proniká.

To je však v ideálním případě ve skutečnosti, mluvíme-li o proudu I, který protéká vodičem, je nutné poznamenat, že jeho rozložení po průřezu vodiče není vždy rovnoměrné, kvůli výskytu skinefektu se střídavým proudem. V důsledku tohoto efektu je hustota elektrického proudu rozložena nerovnoměrně a klesá od vnější vrstvy vodiče k jeho středu. Pokles proudové hustoty také probíhá nerovnoměrně a závisí na frekvenci střídavého proudu. Pro posouzení skinefektu byl zaveden koncept tloušťky povrchové vrstvy ∆, který ukazuje, v jaké vzdálenosti od povrchu vodiče klesne proudová hustota e = 2,718 krát. Tloušťku povrchové vrstvy lze vypočítat pomocí výrazu

kde 5 je hloubka průniku střídavého proudu nebo tloušťka vrstvy kůže;

μ – magnetická permeabilita látky;

γ – měrná elektrická vodivost materiálu vodiče;

ω je úhlová frekvence střídavého proudu, ω = 2πf.

Proto se přímá metoda výpočtu indukčnosti prakticky nepoužívá.

V praxi se používají výrazy pro indukčnost, které jsou odvozeny s určitými předpoklady, chyby ve výpočtu indukčnosti pomocí těchto výrazů jsou v řádu několika procent;

Protože indukční prvky jsou velmi rozmanité, lze je rozdělit do tří skupin:

indukční prvky bez jádra;

indukční prvky s uzavřenými jádry;

indukční prvky s jádry se vzduchovou mezerou.

Nejjednodušší v designu jsou bezjádrové indukční prvky, takže je zvážíme jako první. Nejjednodušší z takových prvků je rovný drát.

Indukčnost přímého drátu kruhového průřezu

Při výpočtu indukčnosti je nutné rozlišovat mezi stejnosměrnou indukčností a vysokofrekvenční indukčností. Vysokou frekvencí rozumíme frekvenci, při které je tloušťka povrchové vrstvy menší než rozměry průřezu drátu. Pokud je tloušťka povrchové vrstvy větší než příčné rozměry drátu, lze výpočet provést pro stejnosměrný proud.

Stanovení indukčnosti přímého vodiče. l je délka vodiče, d = 2r je průměr vodiče.

V případě stejnosměrného proudu nebo nízkofrekvenčního proudu bude indukčnost

kde μ – magnetická konstanta, μ = 4n*10-7 H/m;

l – délka drátu, m;

d – průměr drátu, m.

Jak jsem již řekl, hodnota indukčnosti je ovlivněna frekvencí střídavého proudu, takže pokud je nutné vypočítat indukčnost na libovolné frekvenci, použije se následující výraz

kde ξ je koeficient, který provádí korekci šíření střídavého proudu napříč průřezem drátu. Tento koeficient závisí na hodnotě k*rKde

d = 2r – průměr průřezu drátu, m.

kde ω je úhlová frekvence střídavého proudu, ω = 2πf;

μ – magnetická konstanta, μ = 4n*10-7 H/m;

γ – měrná vodivost vodivé látky.

Příklad. Je nutné vypočítat indukčnost přímého drátu kruhového průřezu z mědi (γ = 5,81*10 7 S/m) o průměru d = 2 mm a délce l = 4 m, se stejnosměrným proudem a frekvencí proudu f = 50 kHz.

Na frekvenci 50 kHz

Indukčnost kruhového prstence kruhového průřezu

Nyní uvažujme, jaká bude indukčnost, bude-li drát stočený do prstence. Takový indukční prvek bude mít tvar

Stanovení indukčnosti kruhového závitu. D je průměr kroužku (závitu), d je průměr drátu, ze kterého je kroužek (závit).

V tomto případě lze jeho indukčnost vypočítat pomocí následujícího výrazu

pro stejnosměrný proud

kde R je poloměr cívky, m, R = D/2;

r – poloměr drátu, m, r = d/2;

μ – magnetická konstanta, μ = 4n*10-7 H/m.

Stejně jako pro vodič existuje výraz pro indukčnost kruhové smyčky na libovolné frekvenci

kde ξ je koeficient, který provádí korekci šíření střídavého proudu napříč průřezem drátu. Určuje se stejně jako u přímého vodiče.

Příklad. Jako příklad si spočítejme indukčnost stejného drátu jako v prvním příkladu, pouze stočeného do prstence. V tomto případě je průměr drátu d = 2 mm a průměr kroužku D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 m, drát je vyroben z mědi (γ = 5,81*10 7 S/m).

Pro stejnosměrný proud bude indukčnost

Na frekvenci 50 kHz

V další části se budu dále zabývat výpočty indukčnosti pro různé indukční prvky.

Teorie je dobrá, ale je potřeba si to vše prakticky vyzkoušet MŮŽETE VYZKOUŠET ZDE