A dá se přizpůsobit různým typům úkolů? | SkyCiv

<strong>Výpočet diagramu ohybového momentu</strong>

Níže je uveden jednoduchý návod, jak vypočítat diagram ohybového momentu nosníku s jednoduchou podporou. Naučte se tuto metodu, protože je velmi univerzální. (a lze jej přizpůsobit různým typům problémů. Schopnost vypočítat moment paprsku je velmi běžnou praxí stavebních inženýrů a je často k vidění u zkoušek na vysokých a středních školách. Předem je užitečné poznamenat, že software SkyCiv Beam dokáže tyto ruční výpočty zobrazit okamžitě a automaticky! Budeme následovat dnešní tutoriál s příkladem převzatým přímo z modulu ručních výpočtů ve SkyCiv Beam.

Za prvé, co je ohybový moment T? Moment je rotační síla, která nastane, když síla působí kolmo na bod v dané vzdálenosti od tohoto bodu. Vypočítá se jako kolmá síla vynásobená vzdáleností od bodu. Ohybový moment je jednoduše ohyb, ke kterému dochází v nosníku v důsledku momentu.

Při výpočtu ohybových momentů je důležité pamatovat na dvě věci; (1) standardní jednotky jsou Nm a (2) když je horní vlákno stlačeno, ohyb je považován za pozitivní. S definicemi mimo cestu, podívejme se, jak vypočítat diagram ohybového momentu!

<strong>a lze je přizpůsobit různým typům úkolů</strong>

<strong>1. Vypočítejte reakce na podporách a nakreslete diagram volného tělesa. (FBD)</strong>

Pokud nevíte, jak určit reakce na supportech, podívejte se prosím nejprve na tento návod. Jakmile máte reakci, nakreslete pod nosník diagram volného tělesa a diagram smykové síly. Konečný výpočet momentů lze provést pomocí následujících kroků:

<strong>2. Zleva doprava proveďte „řezy“ před a po každé reakci/zatížení</strong>

Pro výpočet ohybového momentu nosníku musíme pracovat stejným způsobem jako u diagramu smykové síly. Počínaje x = 0 se budeme pohybovat podél nosníku a vypočítáme ohybový moment v každém bodě.

Řez 1

Proveďte „řez“ ihned po první reakci paprsku. V našem jednoduchém příkladu:

Když tedy řežeme nosník, uvažujeme pouze síly působící nalevo od našeho řezu. V tomto případě máme směrem nahoru sílu 10 kN. Pamatujte, že ohybový moment je prostě síla x vzdálenost. Takže jak se budeme vzdalovat od síly, velikost ohybového momentu se zvětší. Vidíme to v našem BMD. Rovnice pro tuto část našeho diagramu ohybového momentu je:

Řez 2

Tento řez je proveden těsně před druhou silou na nosníku Protože mezi prvním a druhým řezem není žádné jiné zatížení, rovnice ohybového momentu zůstane stejná. To znamená, že můžeme vypočítat maximální ohybový moment. (v tomto případě uprostřed nebo x = 5) jednoduše dosazením x = 5 do výše uvedené rovnice:

Řez 3

Tento řez je proveden ihned po druhé síle působící na nosník Nyní máme DVĚ síly působící nalevo od našeho řezu: podporová reakce 10 kN a zatížení -20 kN působící směrem dolů. Nyní tedy musíme počítat s oběma těmito silami, když se pohybujeme podél našeho paprsku. Za každý metr, který se pohybujeme podél paprsku, se přidá moment +10 kNm od první síly a -20 kNm od druhé.

Takže za bodem x = 5 naše rovnice ohybového momentu zní takto: M(x) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(x) = 50 -10(x-5) pro 5 ≤ x ≤ 10 POZNÁMKA: Důvod, proč píšeme (x-5), je ten, že chceme znát vzdálenost pouze od bodu x = 5. Vše před tímto bodem používá předchozí rovnici. [Zdroj: SkyCiv Ray Hand Calculator]

Řez 4

Ještě jednou se přesuneme napravo od našeho paprsku a uděláme řez těsně před naší další silou. V takovém případě k našemu dalšímu snížení dojde krátce před reakcí od Right Support. Protože mezi podporou a naším předchozím řezem nejsou žádné další síly, rovnice zůstane stejná: M(x) = 50 – 10(x-5) pro 5 ≤ x≤ 10 A dosadíme do toho x = 10, abychom našli ohybový moment na konci nosníku: M(x) = 50 – 10(10 kNm) = To dává smysl. Protože je náš paprsek statický (a bez rotace), dává smysl, že náš paprsek by měl mít v tomto bodě nulový moment vzhledem ke všem našim silám. Splňuje také jednu z našich výchozích podmínek, že součet momentů na podpoře je nulový. POZNÁMKA: Pokud vás vaše výpočty dovedou k jinému číslu než 5, udělali jste chybu!

Konečný výsledek zobrazený na SkyCiv Beam:

Znaménkové konvence pro diagramy ohybových momentů

Mluvili jsme o tom, jak najít ohybové momenty výše, pokud jde o konvence znamének, můžete vidět stejný diagram nakreslený v opačných směrech. Konvence znaménka používaná SkyCivem je uvedena níže.

<strong>Kladný ohybový moment:</strong>

Pokud je ohybový moment kladný, je horní vlákno nosníku v tlaku.

<strong>Záporný ohybový moment:</strong>

Pokud je ohybový moment záporný, spodní vlákno nosníku je v tlaku.

Toto byl výukový program pro výpočet diagramů ohybových momentů, pokud se chcete dozvědět více o tomto tématu, navštivte naši stránku Výukové programy nosníků. Zde můžete najít mnoho dalších užitečných tutoriálů, jako je vzorec ohybového napětí nebo určování reakcí na podporách.

<strong>BONUS: Najděte okamžik ohybu pomocí SkyCiv Beam</strong>

V rámci naší placené verze SkyCiv Beam Kalkulačka vám ukáže kompletní ruční výpočty a kroky podniknuté k ručnímu výpočtu diagramů ohybových momentů Jednoduše modelujte nosník pomocí kalkulačky a klikněte na vyřešit. Ukáže vám krok za krokem výpočty, jak nakreslit diagram ohybového momentu. (včetně střihů).

SkyCiv má také Free Beam Calculator pro ty, kteří by si chtěli program vyzkoušet, než se zaváží k placené verzi. Vypočítává reakce podpory, diagramy smykových sil a faktory průhybu a rozpětí. Takže se na to hned podívejte nebo se zaregistrujte ještě dnes, abyste mohli začít SkyCiv Beam!

V opačném případě, pokud chcete vypočítat přípustný ohybový moment pro I-nosník, vyzkoušejte naši I-Beam Load Calculator!